Số Thực Là Gì? Những Vấn Đề Liên Quan Đến Số Thực

Trong toán học, tập số thực là một trong các tập số lớn và có những tính chất nhất định. Vậy số thực là gì? Có những tính chất và dạng bài tập nào? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu ngay trong nội dung bài viết dưới đây.

Tập số thực là gì?

Tập hợp là khái niệm quen thuộc mà ta đã làm quen từ chương trình toán lớp 6. Trong đó, có các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ,… Cũng tương tự như nhiều tập hợp khác, tập số thực là một tập hợp các số có tính chất và thuộc tính đặc trưng.

Vậy số thực là gì? “Số thực là một tập hợp số bao gồm tất cả các số 0, các số nguyên dương (ví dụ 1; 2; 3; 4…), các số nguyên âm (ví dụ -1; -2; -3;…), các số hữu tỉ (ví dụ -5/2; 1/3;…), và các số vô tỉ (ví dụ số pi, số √3…).”

Số thực là gì?

Số thực được biểu diễn với tất cả các điểm nằm trên một trục số dài vô tận. Khi đó, trục số thực là một trục nằm ngang nhằm biểu diễn tập R của các số thực. Mỗi số thực đều được biểu diễn bằng 1 điểm trên trục số đó. Kí hiệu tập số thực là R

Tập hợp số thực là gì?

Tập số hữu tỉ là tập hợp các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Hiểu theo cách khác thì “tập số hữu tỉ Q và tập số vô tỉ I là tập con của tập số thực R”: R = Q ∪ I.

Số thực R bao gồm các số thực âm, số 0 và các số thực dương.

Nhìn chung, ta có tập số thực R chính là tập mẹ của các tập số sau đây:

• Tập hợp các số tự nhiên có kí hiệu toán học là N: N = {0, 1, 2, 3,…}
• Tập hợp các số nguyên có kí hiệu toán học là Z: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
• Tập hợp các số hữu tỉ có kí hiệu toán học là Q: Q = {x = a/b; a, b ϵ Z, b ≠0}
• Tập hợp các số vô tỉ có kí hiệu toán học là I: I = {các số thập phân vô hạn không có tuần hoàn, ví dụ như các số căn, số pi}

Tính chất của số thực

• Bất kỳ số thực nào khác 0 thì nó cũng sẽ là một số âm hoặc một số dương.
• Tổng hoặc tích của hai số thực không âm sẽ là số thực không âm.
• Số thực là một tập hợp vô hạn các phần tử số, Do đó, ta không thể đếm được hết các số thực.
• Số thực có thể được biểu thị theo dạng thập phân.
• Số thực được dùng để thể hiện cho các phép đo với đại lượng liên tục.

Số thực được định nghĩa như thế nào?

Thuộc tính của số thực

Trong toán học, số thực có hai thuộc tính cơ bản đó là:

• Thuộc tính cận trên thấp nhất.
• Thuộc tính trường có thứ tự.

Thuộc tính cận trên thấp nhất

Thuộc tính này chỉ một tập số thực không trống có giới hạn trên thì nó sẽ có cận trân chính là những số thực nhỏ nhất.

Thuộc tính trường có thứ tự

Thuộc tính này chỉ ra số thực bao gồm một trường. Trong đó, với các phép cộng/ nhân/ chia cho các số khác 0. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành với cách tương thích cùng phép cộng hay phép nhân.

Phương pháp giải các bài tập về số thực

Để hiểu rõ hơn số thực là gì, sau đây chúng ta hãy cùng tập luyện với các dạng bài phổ biến về số thực:

Dạng 1: Bài tập về khái niệm các tập hợp số

Trước hết, học sinh cần nắm vững các khái niệm và thuộc tính cũng như ký hiệu các tập hợp số đã học.

• N: Tập hợp số tự nhiên
• Z: Tập hợp số nguyên
• Q: Tập hợp số hữu tỉ
• I: Tập hợp số vô tỉ
• R: Tập hợp số thực

Mối quan hệ của các tập số trên với tập số thực được thể hiện: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Số thực bao gồm những tính chất nào?

Dạng 2: So sánh các số thực với nhau

Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Với hai số x, y bất kì (x, y ∈ R) ta luôn có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.
• Số thực lớn hơn 0 được gọi là số thực dương. Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm. Số 0 không là số thực dương cũng không là số thực âm nhưng nó được xem là một số thực.
• Ta có thể so sánh độ lớn các số thực âm hay dương tương tự như khi so sánh các số hữu tỉ.

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức

• Cần biết áp dụng tốt các tính chất phép toán;
• Sử dụng quan hệ giữa số hạng trong tổng, hiệu, tích và thương;
• Sử dụng các quy tắc “dấu ngoặc” hay “chuyển vế”.

Dạng 4: Tính giá trị biểu thức

• Thực hiện thuần thục các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Lưu ý tính toán theo đúng thứ tự. Ta nên ưu tiêu biểu thức trong dấu ngoặc, nhân chia trước và cộng trừ sau, thực hiện từ trái qua phải.
• Rút gọn phân số về tối giản (nếu có).
• Vận dụng tính chất của phép toán để quá trình tính toán được nhanh chóng và thuận tiện hơn.

Trên đây là những kiến thức về tập số thực. Mong rằng, sẽ giúp được các em học sinh củng cố lại kiến thức toán học.