Tóm tắt nội dung
Số hữu tỉ là một trong những bài đầu tiên trong chương trình toán học lớp 7. Vì vậy, trong bài viết này chúng tôi sẽ làm rõ khái niệm số hữu tỉ là gì? Cùng với đó là hệ thống lại những công thức liên quan đến số hữu tỉ.
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là tập hợp các chữ số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số). Có nghĩa là một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết với dạng a/b. Trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0.
Q là tập hợp các số hữu tỉ. Theo đó, ta có: Q ={ a/b; a, b∈Z, b≠0};
Số hữu tỉ
Tính chất
- Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp các số đếm được.
- Phép nhân số hữu tỉ có dạng.
- Phép chia số hữu tỉ có dạng.
- Nếu số hữu tỉ là số dương thì số đối của nó là số âm và ngược lại. Tức là tống số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.
Ví dụ:
Số hữu tỉ 5/2 có số đối là (-5/2). Tổng hai số đối 5/2+(-5/2) = 0
Các loại số hữu tỉ phổ biến là gì?
Số hữu tỉ được phân thành 2 loại. Bao gồm số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể như sau:
- Số hữu tỉ âm: Gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0
- Số hữu tỉ dương: Gồm những sổ hữu tỉ lớn hơn 0
Lưu ý: Số 0 không phải là số hữu tỉ âm và không phải là số hữu tỉ dương.
So sánh 2 số hữu tỉ
Đối với hai số hữu tỉ A, B bất kì chúng ta luôn có A = B, A < B hoặc A > B
Trên trục số A ở bên trái trục B nếu A < B. Ngược lại nếu A > B thì trên trục số A sẽ nằm ở bên phải của B.
Khi số hữu tỉ lớn hơn 0 thì được gọi là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ âm khi số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
0 chính là số hữu tỉ không âm cũng không dương.
Ví dụ:
So sánh hai số hữu tỉ sau: −0,6 và 1−2
Ta có: -0,6 được viết dưới dạng số hữu tỉ sẽ là −610
1 − 2 = −510
So sánh −510 và −610, chúng ta có −6 < −5 nên −610 < −510. Vậy −0,6 < 1−2
Số hữu tỉ là gì?
Cộng và trừ hai số hữu tỉ
Đối với việc thực hiện những phép tính cộng trừ số hữu tỉ, chúng ta có thể viết nó dưới dạng phân số có cùng mẫu. Chú ý rằng, mẫu số luôn luôn dương. Tiếp đến, thực hiện áp dụng quy tắc cộng trừ phân số.
Với x=am và y=bm (a, b, m ∈ Z, m>0), ta có:
x + y = am+ bm = a + bm
x – y = am – bm = a − bm
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
−25 + 310 = −410 + 310 = (−4) + 310= −110
7 – 23 = 213 – 23 = 21 – 23 = 193
Tính chất phép cộng số hữu tỉ là gì?
Đối với phép cộng số hữu tỉ ta có những tính chất sau:
- Tính chất giao hoán: a + b= b + a
- Tính chất kết hợp: a + b + c= a + (b+ c)
- Cộng với 0: a + 0 = a
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế của số hữu tỉ là gì? Đối với số hữu tỉ sẽ có quy tắc chuyển vế như sau: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế khác của một đẳng thức, ta có thể đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ∈ Q; x + y = z ⇒ x = z − y
Ví dụ: Tìm x, biết: 12 + x = 34
x = 34 −12
x = 22
Số hữu tỉ có những đặc điểm nào?
Nhân chia số hữu tỉ
Phép nhân hai số hữu tỉ. Với x = ab; y = cd, ta có:
x × y = ab × cd = a × cb × d
Ví dụ: 35 × 47 = 3 × 45 × 7 = 1235
Tính chất phép nhân
Đối với phép nhân số hữu tỉ, ta có tính chất sau:
- Tính chất giao hoán: a × b = b × a
- Tính chất kết hợp: (a×b) × c = a × (b×c)
- Nhân với 1: a × 1= a
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a × (b+c) = a × b + a × c
Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.
Phép chia số hữu tỉ
Với x = ab; y = cd, ta có:
x ÷ y = ab ÷ cd = ab × dc = a × db × c
Quy tắc: Ta có thể nhân chia hai số hữu tỉ với việc viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
Số hữu tỉ có thể viết dưới dạng thập phân
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, có kí hiệu là |x|. Đây là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số:
|x| = x khi x ≥ 0
|-x| khi x = 0
Lũy thừa của một số hữu tỉ là gì?
Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Đối với số hữu tỉ x có định nghĩa sau: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn. Nó là tích của n thừa số x. Với n là một số tự nhiên lớn hơn 1.
xn = x.x.x….x (x ∈ Q, n ∈ N), n >1
Quy ước: x1= x; x0 = 1 (x khác 0)
Khi viết số hữu tỉ dưới dạng ab, ta có:
(ab)n = anbn
Với những thông tin trên, mong rằng các em học sinh sẽ nắm chắc kiến thức về số hữu tỉ.
